Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Tίτλος του μαθήματος

Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Κωδικός αριθμός μαθήματος

ΕLTP15

Τύπος του μαθήματος

Επιλογής

Επίπεδο του μαθήματος

Μεταπτυχιακό (ΜΔΕ)

Έτος σπουδών

Πρώτο

Εξάμηνο

Πρώτο

Πιστωτικές μονάδες ECTS

7

Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων

Β. Γερογιάννης, Καθηγητής

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα

1. Μπορεί να χρησιμοποιήσει το μαθηματικό φορμαλισμό της γενικής σχετικότητας για τη μελέτη βαρυτικών συστημάτων.

2. Έχει εξοικειωθεί και μπορεί να χρησιμοποιήσει βασικές έννοιες διαφορικής γεωμετρίας και τανυστικής ανάλυσης και

3. Θα έχει εξοικειωθεί με υποδειγματικά μοντέλα συστημάτων, όπως περιγράφονται από τη γενική σχετικότητα.

Δεξιότητες

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες

1. Ικανότητα να επιδεικνύει γνώση και κατανόηση των ουσιωδών εννοιών, αρχών και θεωριών που σχετίζονται με τη γενική σχετικότητα.

2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση για τη μελέτη φυσικών συστημάτων στη θεωρία της βαρύτητας.

3. Ικανότητα να κατανοεί το περιεχόμενο και τον προβληματισμό των σχετικών κατευθύνσεων στην τρέχουσα έρευνα.

4. Ικανότητα να αλληλεπιδρά σε σχέση με το αντικείμενο σε διεπιστημονικό επίπεδο.

Προαπαιτήσεις

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Απαιτούνται γνώσεις ειδικής θεωρίας της σχετικότητας και προχωρημένης ανάλυσης.

Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος

1. Εισαγωγή: Ειδικής θεωρία της σχετικότητας, χώρος Minkowski, τετραδιανύσματα, ιστορική επισκόπηση.

2. Διαφορική Γεωμετρία: Πολλαπλότητες, εφαπτόμενα διανύσματα, διανυσματικά πεδία, μονομορφές, τανυστές, παράγωγος Lie, n-μορφές, ολοκλήρωση σε πολλαπλότητες.

3. Γεωμετρίες Riemann και Lorentz: μετρικές Riemann και Lorentz, γεωδεσιακές, παράλληλη μετατόπιση, συνδέσεις, καμπυλότητα Riemann, τανυστές Ricci και Weyl, διανύσματα Killing.

4. Εξισώσεις Einstein: τανυστής ενέργειας-τάσης, ιδανικά ρευστά, συνθήκες θετικής ενέργειας,εξισώσεις Einstein.

5. Θεμελιώδη συστήματα: οι λύσεις Friedmann-Robertson-Walker, η λύση Schwarzschild και οι επεκτάσεις της, εξισώσεις Oppenheimer-Volkoff, γραμμικοποίηση των εξισώσεων Einstein, διαγράμματα Penrose.

6. Λαγκρανζιανός και Χαμιλτονιανός φορμαλισμός: η δράση Einstein-Hilbert, 3+1 ανάλυση, ο μετασχηματισμός Legendre, συστήματα με δεσμούς, οι δεσμοί της Γενικής Σχετικότητας.

7. Εισαγωγή στη θερμοδυναμική των μελανών οπών: η μελανή οπή Schwarzschild, ορίζοντες Killing, οι νόμοι της μηχανικής των μελανών οπών, ακτινοβολία Hawking και εντροπία μελανών οπών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

1. R. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984.

2. B. Schutz, A First Course in General Relativity,Cambridge University Press 2009.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Παραδόσεις σε πίνακα, λύσεις ασκήσεων

Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης

Είτε με συγγραφή και παρουσίαση βιβλιογραφικής εργασίας σε θέμα της τρέχουσας έρευνας, είτε με λύση ενός αριθμού ασκήσεων υψηλής δυσκολίας, ξεχωριστές για κάθε φοιτητή.

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά. Mπορούν όμως να γίνουν οι παραδόσεις στην αγγλική γλώσσα στην περίπτωση που αλλοδαποί φοιτητές παρακολουθούν το πρόγραμμα.

Tίτλος του μαθήματος	Γενική Θεωρία της Σχετικότητας
Κωδικός αριθμός μαθήματος	ΕLTP15
Τύπος του μαθήματος	Επιλογής
Επίπεδο του μαθήματος	Μεταπτυχιακό (ΜΔΕ)
Έτος σπουδών	Πρώτο
Εξάμηνο	Πρώτο
Πιστωτικές μονάδες ECTS	7
Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων	Β. Γερογιάννης, Καθηγητής
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος	Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα 1. Μπορεί να χρησιμοποιήσει το μαθηματικό φορμαλισμό της γενικής σχετικότητας για τη μελέτη βαρυτικών συστημάτων. 2. Έχει εξοικειωθεί και μπορεί να χρησιμοποιήσει βασικές έννοιες διαφορικής γεωμετρίας και τανυστικής ανάλυσης και 3. Θα έχει εξοικειωθεί με υποδειγματικά μοντέλα συστημάτων, όπως περιγράφονται από τη γενική σχετικότητα.
Δεξιότητες	Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες 1. Ικανότητα να επιδεικνύει γνώση και κατανόηση των ουσιωδών εννοιών, αρχών και θεωριών που σχετίζονται με τη γενική σχετικότητα. 2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση για τη μελέτη φυσικών συστημάτων στη θεωρία της βαρύτητας. 3. Ικανότητα να κατανοεί το περιεχόμενο και τον προβληματισμό των σχετικών κατευθύνσεων στην τρέχουσα έρευνα. 4. Ικανότητα να αλληλεπιδρά σε σχέση με το αντικείμενο σε διεπιστημονικό επίπεδο.
Προαπαιτήσεις	Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Απαιτούνται γνώσεις ειδικής θεωρίας της σχετικότητας και προχωρημένης ανάλυσης.
Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος	1. Εισαγωγή: Ειδικής θεωρία της σχετικότητας, χώρος Minkowski, τετραδιανύσματα, ιστορική επισκόπηση. 2. Διαφορική Γεωμετρία: Πολλαπλότητες, εφαπτόμενα διανύσματα, διανυσματικά πεδία, μονομορφές, τανυστές, παράγωγος Lie, n-μορφές, ολοκλήρωση σε πολλαπλότητες. 3. Γεωμετρίες Riemann και Lorentz: μετρικές Riemann και Lorentz, γεωδεσιακές, παράλληλη μετατόπιση, συνδέσεις, καμπυλότητα Riemann, τανυστές Ricci και Weyl, διανύσματα Killing. 4. Εξισώσεις Einstein: τανυστής ενέργειας-τάσης, ιδανικά ρευστά, συνθήκες θετικής ενέργειας,εξισώσεις Einstein. 5. Θεμελιώδη συστήματα: οι λύσεις Friedmann-Robertson-Walker, η λύση Schwarzschild και οι επεκτάσεις της, εξισώσεις Oppenheimer-Volkoff, γραμμικοποίηση των εξισώσεων Einstein, διαγράμματα Penrose. 6. Λαγκρανζιανός και Χαμιλτονιανός φορμαλισμός: η δράση Einstein-Hilbert, 3+1 ανάλυση, ο μετασχηματισμός Legendre, συστήματα με δεσμούς, οι δεσμοί της Γενικής Σχετικότητας. 7. Εισαγωγή στη θερμοδυναμική των μελανών οπών: η μελανή οπή Schwarzschild, ορίζοντες Killing, οι νόμοι της μηχανικής των μελανών οπών, ακτινοβολία Hawking και εντροπία μελανών οπών.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη	1. R. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984. 2. B. Schutz, A First Course in General Relativity,Cambridge University Press 2009.
Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι	Παραδόσεις σε πίνακα, λύσεις ασκήσεων
Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης	Είτε με συγγραφή και παρουσίαση βιβλιογραφικής εργασίας σε θέμα της τρέχουσας έρευνας, είτε με λύση ενός αριθμού ασκήσεων υψηλής δυσκολίας, ξεχωριστές για κάθε φοιτητή.
Γλώσσα διδασκαλίας	Ελληνικά. Mπορούν όμως να γίνουν οι παραδόσεις στην αγγλική γλώσσα στην περίπτωση που αλλοδαποί φοιτητές παρακολουθούν το πρόγραμμα.